(07.01.2009 01:26:25, matematické nemehlo) Dvanáctiboký hranol - tím se asi myslí pravidelný dvanáctiboký hranol - tj. podstavou je pravidelný dvanáctiúhelník atd.

- objem tohoto hranolu (V) je roven obsahu podstavy (Sp) (pravidelného dvanáctiúhelníka) krát výška hranolu (v)
- povrch tohoto hranolu je roven součtu: dvakrát obsah podstavy (Sp) (horní a dolní) a 12x obsah obdélníka, jehož jednou stranou je strana dvanáctiúhelníka (a) a druhou stranou výška hranolu (v)
- obsah pravidleného dvanáctiúhelníka
http://cs.wikipedia.org/wiki/Dvan%C3%A1cti%C3%BAheln%C3%ADk
S = 3cot(π/12)a^2 = 3(2+;3)a^2
(^ znamená mocninu a místo středníku si prosím představujte druhou odmocninu :-)

Shrnutí zadání:
V = 100 cm^3
v = 2a
S = ?

Dále víme, že:
Sp = 3(2+;3)a^2
V = Sp . v
S = 2Sp + 12a.2a

Z toho lze vyvodit:
1) vzorec pro objem hranolu
V = Sp . v
Sp = 3(2+;3)a^2
v = 2a
--->> takže:
V = 3(2+;3)a^2 . 2a
V = 6(2+;3)a^3

2) dosadím za V
V = 100
100 = 6(2+;3)a^3
--->> z toho lze vypočítat a, ale je to trochu krkolomný výsledek:
a^3 = 50 : [3.(2+;3)]
a potom ...
raději slovy: a je třetí odmocnina ze zlomku, ve kterém je v čitateli (nahoře) 50 a ve jmenovateli (dole) je výraz tři krát závorka, v závorce dva plus druhá odmocnina ze tří

3)
S = 2Sp + 12a.2a
Sp = 3(2+;3)a^2
--->> takže:
S = 2.3(2+;3)a^2 + 12a.2a
S = 6(2+;3)a^2 + 24a^2
S = [6(2+;3)+24].a^2
to lze ještě upravit na:
S = 6(6+;3)a^2

4) dosadím za a výsledek z bodu 2:
... a vyjde mi ještě krkolomnější výsledek:
po úpravách:
Povrch hranolu je roven součinu šest krát v závorce šest plus odmocnina ze tří konec závorky krát závorka, v níž je zlomek, jež má v čitateli padesát a ve jmenovateli šest plus třikrát odmocnina ze tří a celá poslední závorka (tj. zlomek) je celá umocněná na 2/3.

5) vypočítám na kalkulačce:
...
výsledek (povrch hranolu, S) mi vyšel 125,80949 cm^2

Numerické chyby a chyby v úpravách výrazů nevylučuji.
Prosím o kontrolu, jestli to tak někomu taky vyšlo.
Pomohlo to? reagovat zde